Введение. Центры обслуживания вызовов (ЦОВ) и их современные преемники, контакт-центры, получают все большее признание в качестве эффективного инструмента взаимодействия компаний с клиентами [1]. Большинство организаций, работающих с клиентами, а это могут быть как частные компании, так и правительственные организации или экстренные службы, переоснащают свою инфраструктуру, встраивая в нее от одного до нескольких ЦОВ. Для многих телекоммуникационных, страховых и торговых компаний, коммерческих банков и банков кредитно-карточной системы, гостиниц и т.д. ЦОВ являются незаменимым средством связи и эффективного менеджмента взаимоотношения с клиентами.

Индустрия ЦОВ развивается стремительно и повсеместно, как по производительности, так и по экономическому размаху. Согласно статистическим сводкам, за последние 6 лет в мире общее число работающих на ЦОВ операторов возросло с 7 млн. в 1998 г. до 16 млн. в 2004 г. Эта цифра растет примерно на 20% в год. Например, число ЦОВ в Германии увеличивается с 65 тыс. в 1998 г. до 168 тыс. в 2004 г. Общий мировой оборот услуг ЦОВ в денежном эквиваленте возрос вдвое по сравнению с оборотом в 1998 г. и составил 58,6 млрд. долл. Согласно прогнозам, число ЦОВ в Европе к 2006 г. вырастет до 283 тыс. [2].

Несмотря на столь широкий размах отрасли, до сих пор программное обеспечение, которое поддерживает и управляемой работой большинства ЦОВ, оперирует лишь простейшими аналитическими моделями, построенными на базе первой и второй формул Эрланга. Хотя они, без сомнения, сильно повлияли на развитие ЦОВ, теперь эти модели больше не могут подстроиться под сложность современных ЦОВ и служить адекватным отражением процессов их функционирования. Для точного описания реально действующих центров и улучшения их эффективности требуются более детальные и глубокие подходы. Именно поэтому сегодня проводятся исследования по самым различным дисциплинам, начиная с математики, статистики, информационных технологий, менеджмента, и заканчивая психологией и социологией. Так, в [3] приведен перечень усложненных моделей ЦОВ, однако области их возможного применения на практике не определены.

В статье дается сравнение некоторых математических моделей ЦОВ по точности моделирования характеристик реального центра. Прежде всего, оценена пригодность той или иной модели с экономической точки зрения, выражающейся в экономии штата ЦОВ и максимальной загрузке операторов центра. Кроме того, проведена оценка прогностической точности моделей при расчете таких параметров качества функционирования ЦОВ, как длина очереди и время ожидания.

Краткий обзор рассматриваемых моделей. Сегодня к наиболее распространенным и актуальным математическим моделям ЦОВ можно отнести модели:

- с ожиданием и бесконечной очередью M/M/N,

- с ожиданием и произвольным распределением времени обслуживания M/G/N;

- с ожиданием и конечной очередью M/M/N/В;

- с ожиданием и нетерпеливыми абонентами M/M/N/ В+М;

- на основе правила “квадратного корня”.

Обозначения моделей даны согласно системе Кендалла-Ли [4]. Стоит отметить, что практически все рассматриваемые модели описываются пуассоновским входящим потоком вызовов и экспоненциальным распределением времени обслуживания (за исключением модели M/G/N, имеющей общее распределение времени обслуживания).

В перечень не включена модель с блокировками M/M/N/N, описываемая первой формулой Эрланга. Хотя эта модель не учитывает ожидание вызовов в очереди, она может применяться для расчета требуемого числа телефонных линий ЦОВ или численности штата в тех центрах, где требуется обеспечить низкую загруженность оператора (в районе 50-60%). Кроме того, можно предположить, что данная модель хорошо подойдет для сравнительно небольших ЦОВ с очень нетерпеливыми клиентами, т.е. такими, которые не могут долго находиться в состоянии ожидания обслуживания (очередь практически отсутствует).

На практике гораздо большее распространение получили системы, обладающие возможностью задерживать поступающие вызовы в очереди, если их немедленное обслуживание невозможно. Модель с ожиданием M/M/N, описываемая второй формулой Эрланга, предполагает наличие бесконечной очереди, а основная область ее применения - крупные ЦОВ с большим числом операторов и количеством входящих линий.

Модель с конечной очередью M/M/N/B занимает место между моделями с отказами и ожиданием, она более универсальна - в ней учитывается ограниченная по размеру очередь. При переполнении числа мест ожидания вызовы начинают теряться. При этом длину очереди можно регулировать, а исследования показывают, что число входящих линий не должно превышать количество операторов более чем на 10% [5]. Большее число линий может привести к слишком большому времени ожидания, меньшее - к слишком частым отказам.

Говоря о возможных вариантах аппроксимации времени обслуживания применительно к современным системам взаимодействия с клиентами и, в частности, к контакт-центрам, важно упомянуть модель M/G/N, в которой используется произвольное распределение времени обслуживания в отличие от широко применяемой модели M/M/N, где это распределение носит экспоненциальный характер.

Более подробно ознакомиться с математическим аппаратом теории массового обслуживания можно в [4, 6]. Все эти модели предполагают, что позвонивший клиент будет нескончаемо долго ждать освобождения оператора. Однако на практике многие позвонившие как только их переводят в очередь ожидания, сразу завершают соединение, другие могут дожидаться в очереди некоторое время, после чего также отключаются от ЦОВ. После отключения некоторые клиенты могут повторить дозвон. Все эти человеческие факторы сильно влияют на общую эффективность работы ЦОВ. Поэтому была проанализирована модель с конечной очередью и нетерпеливостью M/M/N/B+M [7], где человеческий фактор имеет экспоненциальное распределение, о чем говорит обозначение “+М”.

Модель с “правилом квадратного корня” (ПКК) [8] предназначена исключительно для оценки требуемого штата операторов ЦОВ. Причем она позволяет сделать это при минимальном количестве математических операций. Единственное затруднение может вызвать определение отношения удельной стоимости задержек в обслуживании к удельной стоимости штата операторов ЦОВ.

Источник статистических данных. Для математического моделирования таким источником был выбран ЦОВ анонимного банка в Израиле [9]. Центр предоставляет услуги четырех основных типов: регулярные операции со сберегательными счетами, консультации новых клиентов банка, покупка-продажа акций и справка для пользователей Интернет-сайта банка. ЦОВ имеет восемь рабочих мест рядовых операторов, пять мест для операторов Интернет-поддержки и одно место сменного бригадира. Общее количество входящих линий от телефонной сети общего пользования - 65. Рабочее время ЦОВ в будние дни (с воскресенья по четверг) с 07:00 до 24:00, в пятницу ЦОВ закрывается в 14:00 и открывается снова в 20:00 в субботу. В месяц на ЦОВ поступают около 100-120 тыс. вызовов, причем только 35-40 тыс. из них запрашивают обслуживание у оператора, остальные же отключаются после взаимодействия с электронным цифровым автоинформатором (эта услуга работает 24 ч в сутки 7 дней в неделю). Естественно, объектом исследования стала статистика о клиентах, которые пожелали соединиться с оператором.

Изменение поступающей нагрузки в течение типичного рабочего дня показано на рис. 1 [8]. Здесь приведены усредненные значения числа вызовов за ноябрь 1999 г., поступивших за каждый интервал длиною в 1 ч в течение рабочего дня с 07:00 до 24:00. Усреднение произведено по всем типам вызовов и приоритетам. Сравнительный анализ моделей. Для исследования моделей воспользуемся методом кусочно-постоянной аппроксимации переменной во времени нагрузки, причем длину временных интервалов возьмем равной 1 ч. На рис. 2-4 в графическом виде представлены результаты математического моделирования, по которым можно судить о степени экономичности той или иной модели, а также точности при определении таких важных параметров качества функционирования ЦОВ, как длина очереди и прогнозируемое время ожидания. Из рис. 2 можно сделать вывод, что наиболее экономичный подход при планировании штата операторов предлагает модель с нетерпеливостью и конечной очередью M/M/N/B + М. Эта модель позволяет достичь высокого коэффициента использования операторов (примерно 93,6%). При сохранении приемлемых характеристик качества обслуживания в час пик модель дает экономию около 20-25% от общего числа операторов по сравнению с популярной моделью M/M/N и еще большую экономию по сравнению с другими моделями для рассматриваемого ЦОВ.

Модель с “правилом квадратного корня” дает несколько завышенную оценку к требуемому штату операторов (низкий коэффициент использования). Это можно объяснить специфическими особенностями исследуемого ЦОВ - например, небольшое число работающих в нем операторов. Правило “квадратного корня” хорошо подходит для больших ЦОВ, у которых не менее ста операторов [10]. Модель позволяет обеспечить определенный баланс между задержками в обслуживании и загруженностью операторов.

Модель M/M/N удобна в применении и рекомендуется для расчета штата операторов в тех ЦОВ, где важно точное предсказание средней длины очереди. Расхождение с эмпирическим значением этого параметра для данных, усредненных по всему интервалу исследования, не превысило 3,3%. Аналогичные результаты дает и модель с конечной очередью M/M/N/B, но аналитически она сложнее модели M/M/N. Поэтому данную модель целесообразно применять для таких ЦОВ, где важно учитывать возможность блокировок, а число входящих линий превышает число операторов не более чем на 10%.

Как и предполагалось, наиболее близкий к эмпирическим данным расчет времени ожидания показывает модель M/G/N (для всего интервала моделирования погрешность составила менее 0,1%). Поэтому, если для ЦОВ критическим фактором является прогнозирование времени ожидания, то целесообразно использовать модель M/G/N, учитывающую тот факт, что время обслуживания вызовов распределено не по экспоненциальному закону. Заключение. Правильный выбор модели для планирования характеристик ЦОВ - очень важная задача, однако решить ее непросто. При планировании и разработке новых ЦОВ трудно заранее точно спрогнозировать поступающую нагрузку, время обслуживания и другие важные параметры. Ведь удачный выбор модели, в первую очередь, зависит от объема и разнообразия собранных в процессе эксплуатации данных, их анализа и обработки. При этом важно, чтобы статистика, отображающая всю последовательность функционирования ЦОВ, была полной и детальной. Это позволяет эффективно и точно рассчитать функциональные параметры ЦОВ, а также своевременно внести необходимые изменения в его работу. Нехватка таких данных позволит делать лишь приблизительные оценки многих важных характеристик качества обслуживания, что, кстати, характерно для проектирования большинства российских ЦОВ, где за основу берутся данные расчетов по простым моделям типа M/M/N, M/M/N/N и M/M/N/B.

Математическое моделирование показало, что ни одна из рассмотренных моделей не является абсолютно точной, равно как и абсолютно непригодной. Судить можно лишь о степени точности предсказания тех или иных параметров реальных систем.

Рассмотренные в статье модели могут служить лишь ориентиром для выбора правильной стратегии разработки новых ЦОВ. Они призваны решить проблемы на самом нижнем уровне иерархии управления ЦОВ. Решение только этой задачи, конечно, не станет залогом успеха функционирования всей системы в целом, поскольку на более высоких уровнях управления должны приниматься не менее важные долгосрочные тактические и стратегические решения. Однако полученные в статье результаты могут стать фундаментом для выбора подходящей модели на этапе эскизного проектирования ЦОВ.

Источник: http://www.ihl.ru/